二次函数顶点坐标(二次函数顶点对称坐标规律)
资讯
2024-01-17
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1. 二次函数顶点坐标,二次函数顶点对称坐标规律?
二次函数顶点坐标公式及推导过程
二次函数的一般形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
二次函数的顶点式:y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)
推导过程:
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
即h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
2二次函数的对称轴
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
a,b同号,对称轴在y轴左侧;
a,b异号,对称轴在y轴右侧。
![二次函数顶点坐标(二次函数顶点对称坐标规律)](/static/artimg/20231121/655bb66f664b0.jpg)
2. 二次函数一般式abc顶点坐标怎么求?
二次函数一般式y=ax²+bx+c顶点坐标求法有公式法法和配方法两种。
公式法:二次函数y=ax²+bx+的顶点坐标公式(-b/2a,(4ac-b²;)/4a),只要代入abc的值去求就可以;
配方法:
抛物线 y=ax²+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式,可确定其顶点坐标为(h,k)。
3. 一元二次函数图像的顶点坐标是什么?
如果一元二次函数为y=a*x^2+b*x+c 那么顶点坐标为(-2a/b,-b+-√b^2-4ac/2a)
4. 二次函数顶点坐标公式难吗?
看对谁而言。一般稍有数学基础是不难的。
二次函数在幾何图形是抛物线,顶点的x座标剛好是对称軸。也刚好是两根的中点。
aX^2+bX+c两根和-b/a,故两根和中点就是顶点x=-b/2a,再代入求得Y座标即可。
5. 二次函数顶点坐标二式?
表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标
顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标,顶点式:y=a(x-h)²+k (a≠0,k为常数)顶点坐标:【-b/2a,(4ac-b²)/4a】。
6. 二次函数最高点的坐标公式?
[一b/2α,(4αc一b^2)/4α]。
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线]
其中x1,2= -b±√b^2-4ac
顶点式:y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h,k)]
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a= (x₁+x₂)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点:x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
7. 如何判断二次函数的开口方向?
当a大于0时开口向上;当a小于0时开口向下用x=-b/2a的值判定对称轴的位置当-b/2a大于0时在x轴的正半轴即y轴的右侧;当-b/2a=0时对称轴就是y轴;当-b/2a小于0时在x轴的负半轴即y轴的左侧顶点坐标为(-b/2a,(b^2-4ac)/4a)来判定顶点的坐标及位置
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1. 二次函数顶点坐标,二次函数顶点对称坐标规律?
二次函数顶点坐标公式及推导过程
二次函数的一般形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
二次函数的顶点式:y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)
推导过程:
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
即h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
2二次函数的对称轴
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
a,b同号,对称轴在y轴左侧;
a,b异号,对称轴在y轴右侧。
2. 二次函数一般式abc顶点坐标怎么求?
二次函数一般式y=ax²+bx+c顶点坐标求法有公式法法和配方法两种。
公式法:二次函数y=ax²+bx+的顶点坐标公式(-b/2a,(4ac-b²;)/4a),只要代入abc的值去求就可以;
配方法:
抛物线 y=ax²+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式,可确定其顶点坐标为(h,k)。
3. 一元二次函数图像的顶点坐标是什么?
如果一元二次函数为y=a*x^2+b*x+c 那么顶点坐标为(-2a/b,-b+-√b^2-4ac/2a)
4. 二次函数顶点坐标公式难吗?
看对谁而言。一般稍有数学基础是不难的。
二次函数在幾何图形是抛物线,顶点的x座标剛好是对称軸。也刚好是两根的中点。
aX^2+bX+c两根和-b/a,故两根和中点就是顶点x=-b/2a,再代入求得Y座标即可。
5. 二次函数顶点坐标二式?
表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标
顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标,顶点式:y=a(x-h)²+k (a≠0,k为常数)顶点坐标:【-b/2a,(4ac-b²)/4a】。
6. 二次函数最高点的坐标公式?
[一b/2α,(4αc一b^2)/4α]。
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线]
其中x1,2= -b±√b^2-4ac
顶点式:y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h,k)]
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a= (x₁+x₂)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点:x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
7. 如何判断二次函数的开口方向?
当a大于0时开口向上;当a小于0时开口向下用x=-b/2a的值判定对称轴的位置当-b/2a大于0时在x轴的正半轴即y轴的右侧;当-b/2a=0时对称轴就是y轴;当-b/2a小于0时在x轴的负半轴即y轴的左侧顶点坐标为(-b/2a,(b^2-4ac)/4a)来判定顶点的坐标及位置
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